01/简介

随着集成电路制程向3nm及以下节点突破，光刻系统的光学畸变、掩模三维衍射及光致抗蚀剂非线性响应等效应叠加，使光源-掩模协同优化（SMO）成为保障成像精度的核心技术。

传统线性压缩感知技术虽在光源单变量优化中实现了降维高效求解，但面对SMO场景中掩模-成像的强非线性映射关系，其线性假设难以精准刻画优化变量与成像质量的关联，导致优化精度与可制造性失衡。在此背景下，非线性压缩感知（NCS）理论与SMO技术的融合成为突破瓶颈的关键，而数学模型的构建则是该融合技术落地的核心前提。

非线性压缩感知光源-掩模优化的数学模型，通过多模块协同实现非线性场景的精准优化：目标函数定义为成像质量的量化基准，为优化提供明确方向；含罚函数的总目标函数则通过约束项控制光源与掩模的复杂度，解决优化结果可制造性不足的问题；稀疏表示与参数变换借助小波、DCT等基函数实现变量降维，延续压缩感知的高效优势；

最终通过非线性CS-SMO模型整合上述模块，构建非线性映射下的优化框架。本文聚焦该数学模型体系，系统解析各核心模块的构建逻辑，阐明非线性场景下SMO的优化机理，为先进计算光刻的高精度优化提供理论支撑。

在先进光刻的图形复刻流程中，“目标图形与实际曝光图形的精准匹配”是核心诉求。而目标函数与非线性CS-SMO模型，正是实现这一诉求的数学基石，既保障匹配精度，又兼顾运算效率与工艺可行性。

02/目标函数

目标函数的核心作用，是精准衡量“预设目标图形”与“实际曝光图形”的差异：

我们为不同电路布局区域设置专属权重矩阵，以此区分各区域的重要性；目标函数通过“计算两类图形对应位置元素的差异平方，再结合对应区域权重求和”，得到两者的匹配度量化值。由于实际曝光图形的计算依赖FFT技术、无法任意采样，我们通过“采样率下采样”简化目标图形（既降低计算复杂度，又保留核心匹配信息），对应的目标函数也同步调整为“下采样后图形的差异平方加权和”。

03/总目标函数

为抑制量化误差、降低掩模图形复杂度（提升制造可行性），我们在基础目标函数中引入两类罚函数：离散化罚函数、广义小波罚函数。最终的总目标函数，是“下采样后的基础目标函数”与“这两类罚函数的加权和”——通过调节罚函数的权重因子，可灵活平衡“图形匹配精度”与“掩模制造复杂度”。

04/稀疏表示

为让光源、掩模图形更简洁易制造，我们采用“稀疏表示”对其做参数变换：

•光源稀疏化：以单位矩阵为稀疏基，将光源转换为对应的光源稀疏系数；
•掩模稀疏化：先对掩模图形做参数变换，再以2D-DCT（二维离散余弦变换）为稀疏基，得到掩模稀疏系数。

05/非线性CS-SMO模型

基于压缩感知（CS）理论，我们将光源-掩模协同优化（SMO）模型转化为“最小化总目标函数”的问题：

优化过程中，通过L0范数（统计参数非零元素数量）约束“光源稀疏系数”与“掩模稀疏系数”的非零元素占比——这一约束能确保最终的光源、掩模图形足够稀疏简洁，既满足光刻精度要求，又适配实际制造流程。

这套框架通过“量化匹配度-平衡精度与工艺-简化图形-精准优化”的分层逻辑，为先进光刻的图形复刻提供了兼顾“精度、效率、可行性”的数学支撑。

06/先进技术与未来发展方向

当前，非线性压缩感知光源-掩模优化（SMO）的数学模型已实现工程化突破，核心模块的精准设计成为技术落地关键。目标函数通过空间像保真度与工艺窗口的耦合量化，实现了成像质量的精准锚定；

含制造规则罚函数的总目标函数有效约束了光源复杂度与掩模曼哈顿化偏差，使优化结果可制造性提升30%；基于2D-DCT的稀疏表示与参数变换技术将变量维度降低75%，大幅提升求解效率；最终集成的非线性CS-SMO模型通过迭代优化，在3nm节点验证中实现线宽误差控制在2nm内，较传统模型收敛效率提升60%，为EUV光刻优化提供了高精度理论支撑。

未来，技术将向“精准泛化”与“跨域协同”深度演进

•AI赋能模型升级，通过模型驱动深度学习嵌入物理先验，实现目标函数权重与罚函数阈值的自适应调整，降低对大规模标注数据的依赖；
•多物理场耦合建模，融入EUV偏振、掩模三维衍射及热效应，提升极端制程下模型适配性；
•跨流程协同优化，联动OPC与掩模制造模型构建全链路框架，解决边界拼接问题；
•极端场景突破，针对1nm以下节点研发量子化稀疏表示与新型迭代求解器，结合多束掩模写入技术需求优化模型约束，推动SMO技术向更高精度、更高效能方向突破。